[2014년 가좌고]

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[1학년 1학기 중간]

두 다항식 [eqn: A= 2x^2 -xy+y^2], [eqn: B= x^2 -2xy+y^2]에 대하여 [eqn: A+2B]를 계산하였을 때 [eqn: xy]의 계수는?

①

① [eqn: -5]	② [eqn: -2]	③ [eqn: -1]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

다음 등식이 [eqn: x]에 대한 항등식이 되도록 상수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]의 값을 정의할 때, [eqn: a+b+c] 값은?

④

[eqn: a(x-1)(x+1)+b(x-1)+c(x+1) = 3x^2 -2x+1]

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 3]

[eqn: x]에 대한 다항식
[eqn: 2x^3 - 5x-3=a(x+1)^3 +b(x+1)^2 +c(x+1)+d]
이 성립할 때, [eqn: a-b-c+d]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c], [eqn: d]는 실수)

⑤

① [eqn: -4]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 5]

④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 7]

이차 이상의 다항식 [eqn: f(x)]를 [eqn: x-1]로 나누었을 때의 나머지는 [eqn: 4]이고, [eqn: x+2]로 나누었을 때의 나머지는 [eqn: -5]이다. 이 때, 다항식 [eqn: f(x)]를 [eqn: x^2 +x-2]로 나누었더니 나머지가 [eqn: R(x) = ax+b]이었다. [eqn: ab]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: b]는 실수)

④

① [eqn: -3]	② [eqn: -2]	③ [eqn: 2]

④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 6]

다음 중 [eqn: (x^2 +x)(x^2 +x-8)+12]의 인수가 아닌 것은?

②

① [eqn: x-1]	② [eqn: x+1]	③ [eqn: x-2]

④ [eqn: x^2 +x-2]	⑤ [eqn: x^2 +x-6]

[eqn: {55^3 +1}over{55^2 -55+1}]을 계산하면?

②

① [eqn: 55]	② [eqn: 56]	③ [eqn: 57]

④ [eqn: 58]	⑤ [eqn: 59]

다음 중 옳지 않은 것은? (단, [eqn: i= sqrt-1])

②

① [eqn: sqrt3 sqrt5 = sqrt15]	② [eqn: sqrt-3 sqrt-5 = sqrt15 i]

③ [eqn: sqrt-3 sqrt5 = sqrt15 i]	④ [eqn: sqrt-3oversqrt-5 = sqrt{3over5]

⑤ [eqn: sqrt3oversqrt-5 = - sqrt {3over5} i]

두 실수 [eqn: a], [eqn: b]가 [eqn: i+2i ^{2} +3i ^{3} +4i ^{4} + CDOTS +16i ^{16} =a+bi]를 만족할 때, [eqn: a+b]의 값은? (단, [eqn: i= sqrt {-1}])

③

① [eqn: -16]	② [eqn: -8]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 16]

두 복소수 [eqn: alpha], [eqn: beta]의 켤레복소수를 각각 [eqn: baralpha], [eqn: barbeta]라 할 때, 다음 보기 중 옳은 것을 있는 대로 고른 것은?

③

ㄱ. [eqn: alpha=barbeta]이면 [eqn: baralphabeta = alpha beta]이다.

ㄴ. [eqn: alpha+beta =0]이면 [eqn: baralpha + bar beta = 0]이다.

ㄷ. [eqn: alpha^2 +beta^2 = 0]이면 [eqn: alpha=0], [eqn: beta=0]이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

이차함수 [eqn: y=-2x^2 -ax+b]의 그래프가 [eqn: x]축과 두 점 [eqn: (-2,```0)], [eqn: (5,```0)]에서 만날 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: b-a]의 값은?

③

① [eqn: 14]	② [eqn: 20]	③ [eqn: 26]

④ [eqn: 32]	⑤ [eqn: 38]

이차함수 [eqn: y=x^2 +4x+k]의 그래프가 직선 [eqn: y=2x+1]와는 만나고 직선 [eqn: y=2x-2]과는 만나지 않도록 하는 정수 [eqn: k]의 최댓값을 [eqn: M], 최솟값을 [eqn: m]이라고 할 때, 두 실수 [eqn: M], [eqn: m]의 곱 [eqn: Mm]의 값은?

③

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

다음 그림과 같이 폭이 [eqn: rm4m]이고 높이가 [eqn: 12rmm]인 이차함수 그래프모양인 텐트의 한쪽 면에 직사각형 모양의 출입구를 만들려고 한다. 출입구 둘레의 길이의 최댓값은?

④

① [eqn: {79} over {6} rmm]	② [eqn: {145} over {6} rmm]	③ [eqn: {83} over {6} rmm]

④ [eqn: {74} over {3} rmm]	⑤ [eqn: {71} over {3} rmm]

그림과 같이 이차함수 [eqn: y=x^2 -3x+2]의 그래프가 [eqn: y]축과 만나는 점을 [eqn: rmA], [eqn: x]축과 만나는 점을 각각 [eqn: rmB], [eqn: rmC]라 하자. 점 [eqn: {rmP}(a,```b)]가 점 [eqn: rmA]에서 이차함수 [eqn: y=x^2 -3x+2]의 그래프를 따라 점 [eqn: rmB]를 거쳐 점 [eqn: rmC]까지 움직일 때, [eqn: a+b+4]의 최댓값을 [eqn: M], 최솟값을 [eqn: m]이라 할 때, [eqn: M+m]의 값은?

①

① [eqn: 11]	② [eqn: 12]	③ [eqn: 13]

④ [eqn: 14]	⑤ [eqn: 15]

삼차방정식 [eqn: x^3 +ax^2 +bx+5=0]의 한 근이 [eqn: 2+i]일 때, 나머지 두 근을 [eqn: alpha], [eqn: beta]라 할 때, [eqn: alpha+beta+b]의 값은? (단, [eqn: i= sqrt-1], [eqn: a], [eqn: b]는 실수)

①

① [eqn: 2-i]	② [eqn: -i]	③ [eqn: 1-i]

④ [eqn: i]	⑤ [eqn: 1+i]

사차방정식 [eqn: x^4 -x^3 +x^2 +x-2=0]의 두 실근을 [eqn: alpha], [eqn: beta]라 하고, 삼차방정식 [eqn: x^3 +8=0] 두 허근을 [eqn: gamma], [eqn: delta]라 할 때, [eqn: alpha^2 beta^2 +gamma+delta]의 값은?

④

① [eqn: 0]	② [eqn: 1]	③ [eqn: 2]

④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 4]

삼차방정식 [eqn: x^3 =1]의 한 허근을 [eqn: omega]라 할 때, 다음 중 옳은 것은? (단, [eqn: baromega]는 [eqn: omega]의 켤레복소수)

⑤

① [eqn: omega+ baromega =1]	② [eqn: omega baromega = -1]

③ [eqn: omega^100 + 1overomega^100 = 1]	④ [eqn: 1+omega overbaromega + {1+baromega} overomega = 0]

⑤ [eqn: omega+omega^3 +omega^5 = 0]

연립방정식 [eqn: {cases{x+ay-z=b#bx-y+cz=-1#ax+cy+2z=5}}]의 해가 [eqn: x=-1], [eqn: y=2], [eqn: z=3]일 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]에 대하여 [eqn: abc]의 값은?

⑤

① [eqn: 2]	② [eqn: 3]	③ [eqn: 4]

④ [eqn: 5]	⑤ [eqn: 6]

서술형

[eqn: a+b+c=0], [eqn: a^2 +b^2 +c^2 =5]일 때, [eqn: a^2 b^2 +b^2 c^2 +c^2 a^2 = p overq]이다. 이 때, [eqn: p+q]를 구하고 그 풀이과정을 서술하시오. (단, [eqn: p], [eqn: q]는 서로소인 자연수)

[eqn: 29]

복소수 [eqn: alpha], [eqn: beta]는 [eqn: alpha baralpha = 1], [eqn: beta barbeta = 1]을 만족하고 [eqn: alpha+beta = i]이다. [eqn: alpha^3 +beta^3]의 값을 구하고 그 풀이 과정을 서술하시오. (단, [eqn: baralpha]는 [eqn: alpha]의 켤레복소수, [eqn: barbeta]는 [eqn: beta]의 켤레복소수)

[eqn: 2i]

[eqn: 1 le x le 4]에서 이차함수 [eqn: f(x) = 2x^2 - 8x+m]의 최솟값이 [eqn: -2]일 때, 함수 [eqn: f(x)]의 [eqn: 1 le x le 4]에서의 최댓값을 구하고 그 풀이과정을 서술하시오.

[eqn: 6]

연립방정식 [eqn: cases{2x-y=1#x^2 -xy+y^2 = 7]의 해를 구하고 그 풀이 과정을 서술하시오.

[eqn: {cases{x=-1#y=-3}} ,``` {cases{x=2#y=3}}]

[2014년 가좌고]

[1학년 1학기 중간]

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